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[高中数学][必修1][趣味]函数的故事之“钟表定向”的科学原理

[日期:2014年09月23日] 来源:中国励志教育网 [字体: ]

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    对于在沙漠,草原或雪野上迷了路的人,识别方向无疑是至关重要的。

    我们设想一位迷失了方向的人,面临着一种艰难的境地,他在旅行中赖以辨认方向的罗盘,不幸丢失了!我们试图帮助他从这一困境中解脱出来。倘若故事发生在睛天的夜晚,那是不用愁的,因为北天的那颗极星,可以准确地为你指示方向。

    倘若故事发生在阴天,情况似乎比较棘手!不过,只要细心观察周围,还是有希望找到一些辨别方向的标志。如北半球树木的年轮一般是偏心的,靠北方向(N)年轮较密,而靠南方向(S)年轮较疏,这是由于树木向阳一面生长较快的缘故。又如,有时在荒野中我们会看到一些残垣断壁、破寺败庙,按中国的习俗,这些建筑物一般是座北朝南的。

    假如我们的主人公在一望无际的沙漠中迷失了方向。周围当然不可能奇迹般地出现庙宇和树桩。当空的烈日,正使他陷入一种茫然和绝望!此时,如果谁能告诉他,他手上戴着的手表,就是一只标准的“指北针”,那么他一定会为此而欣喜若狂!

    也许你会疑虑重重,然而事实确是这样!钟表定向的方法是:把手表放平,以时针的时数(一天以24 小时计)一半的位置对向太阳,则表面上“12时”指的方向便是北方。例如表面上指的时间若是早上8 时零5 分,其时数一半的位置大约是“4.04 时”,以这个位置对向太阳,则“12 时”所指的方向即为北方。应当注意的是,对向必须准确。为了提高精度,我们可以用一根火柴立在“时数一半”的地方,让它的影子通过表面中心,这表明我们已经对准了太阳的方向!

    我想你一定很想知道用钟表定向的科学道理,这是不难的!不过要彻底弄清它,还得先了解地球的自转。

    众所周知,白天的出现和黑夜的降临,是由于地球的自转。然而,历史上有很长一段时间,人们对此半信半疑。迟至公元1805 年,一位相当聪明的法兰西科学院院士梅西尔还这样写过:“天文学家要使我相信,我像一只烧鸡穿在铁棍上那样旋转,那真是用心枉然!”不过,这位学者的偏见,并没能阻止地球的旋转,从那时起地球又一如即往地转动了六万七千转!

    公元1851 年,法国科学家傅科在著名的巴黎国葬院,作了一个直接证明地球旋转的惊人表演:让一个大钟摆在地面的沙盘上不断划出纹道(左图)。虽说这个摆同其他自由摆一样,不停地在同一方向、同一平面上来回摆动。但地球及国葬院的地板,都在它底下极其缓慢地转动着,因此沙盘上划出的纹道,也一点点一点点由东向西缓慢而均匀地改变了方向。傅科摆的摆面旋转一周所用的时间与当地的纬度有关:在极点需要24 小时时;在巴黎需31时47 分;我国北京天文馆的傅科摆,摆面旋转一周约需37 时15 分。傅科的实验使我们亲眼见到了地球的均匀自转。地球自转一周,在人们的视觉假象中,太阳好像绕地球旋转了360°。与此同时,手表面上的时针走了24 小时,绕表心旋转了720°。由于以上两者的转动都是均匀的,从而视觉中太阳绕地球旋转的角度y,与表面上时针旋转的角度x 的一半,应当是同步的。这表明,当选定各自计算的起始角后,应当有

    y=x+b

    这是一个一次函数,它的图象是一条直线。上式右端x的系数k =点击浏览下一页称为直线的斜率;b 称 为 截 距 , 恰 等 于 直 线 截y 轴 的 有 向 距 离 。将上述一次函数式变形得:

    y减去x=b(常量)

    这意味着,视觉中太阳旋转的角与时针旋转的半角之间,相差是一个常量。这一变量中的常量说明,将“时数的一半”对向太阳时,手表面的位置是恒定的,不因时间的推移和太阳的升落而变化。当早晨6 点太阳升起在东方时,我们用“6”的一半“3”去对准东方,那么“12 时”所指的方向自然就是北方了!而这一方向,在太阳与时针同时运动中,保持恒定。这就是“钟表定向”的科学原理。

(编辑:fangyuan)

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